La lecture de cet article nécessite de savoir additionner deux nombres relatifs. Si nécessaire, on pourra se reporter à l’article précédent :
Addition de deux nombres relatifs.
Dans certains cas, il est facile de se convaincre que soustraire un nombre relatif équivaut à ajouter son opposé.
Que se passe-t-il lorsque l’on souhaite soustraire 9 à 2 ?
Ici, plutôt que de soustraire 9 directement, on peut avoir l’idée de soustraire successivement 2 puis 7.
Voilà qui vient confirmer la règle puisque
Qu’en est-il si l’on décide de soustraire 9 à -2 ?
Les calculs suivants devraient nous convaincre que la règle proposée reste valable.
En diminuant d’une unité le premier terme de la soustraction, on diminue également le résultat obtenu.
Les choses semblent se compliquer si le deuxième terme est un nombre négatif. Par exemple, comment soustraire -3 à 7 ?
Là encore, ce qui suit ne constitue pas une preuve mais permettra sans doute à chacun d’être convaincu par le résultat obtenu.
En diminuant à chaque fois le deuxième terme d’une unité, on constate que dans le même temps, le résultat de la soustraction augmente d’une unité.
On comprend pourquoi soustraire un nombre négatif, a pour effet de donner un résultat plus grand que le premier terme de la soustraction (ce qui est contraire à l’intuition).
Finalement, on peut transformer chaque soustraction en une addition équivalente. On retiendra donc la règle suivante.
Pour soustraire un nombre relatif
il suffit d’ajouter son opposé .
Un dernier exemple …
Où l’on découvre que malgré la présence de trois signes moins, le résultat est malgré tout positif !