Le niveau baisse-t-il ? Peut-être, mais, me semble-t-il, pas dans tous les domaines.

Ainsi les bases du calcul des probabilités, dont je n’ai pas souvenir d’avoir entendu parler à l’époque où j’étais élève, s’enseignaient il y a 20 ans en terminale, plus récemment en première, puis en seconde, maintenant en troisième,

et il ne serait pas surprenant, pour répondre à l’évolution actuelle des sciences – de plus en plus probabilistes et statistiques – que cette évolution se poursuive.

La théorie des probabilités s’est construite historiquement en grande partie sur l’étude des jeux de hasard ; pour cette raison, son enseignement, qui se veut intuitif dans un premier temps, prend naturellement un caractère ludique avant de se complexifier quelque peu.

Considérons quelques uns de ses jalons historiques :

• Le paradoxe du Grand Duc de Toscane :

Galilée a rédigé vers 1620 un mémoire sur les jeux de dés pour répondre à une demande du Duc de Toscane. IL est ainsi l’un des premiers avec Cardan à avoir écrit sur le “calcul des hasards”.

A la cour de Florence, de nombreux jeux de société étaient alors pratiqués.

Parmi ceux-ci, l’un faisait intervenir la somme des numéros sortis lors du lancer de trois dés.

Le Duc de Toscane avait constaté que la somme 10 était obtenue légèrement plus souvent que la somme 9, ce qui lui paraissait inexplicable puisqu’il y a autant de façons d’écrire 10 que 9 comme sommes de trois entiers compris entre 1 et 6.

Mais ce paradoxe vient du fait que les possibilités dénombrées par le Grand Duc ne sont pas équiprobables : une somme comme 3 + 3 + 3 a trois fois moins de chance d’être obtenue qu’une somme comme 5 + 2 + 2 , et six fois mois qu’une somme comme 4 + 3 + 2 .

Les probabilités d’obtenir une somme égale à 9 ou à 10, sont respectivement 25/216 et 27/216, soit 0,116 (environ) et 0,125.

• Après le paradoxe du Grand Duc de Toscane,

c’est en 1654 que le chevalier de Méré lance le défi de résoudre des problèmes que lui-même n’arrive à résoudre, l’un de ces problèmes est le suivant :

Est-il plus avantageux de parier pour qu’un six sorte sur une série de quatre lancers de un dé (A) ou bien de parier pour qu’un double six sorte sur une série de 24 lancers de deux dés (B) ?

Méré pensait que les chances étaient égales, pourtant l’événement A a une chance de se produire légèrement supérieure à 1/2 et l’événement B a une chance de se produire légèrement inférieure à 1/2.

• La règle des parties :

Deux joueurs jouent à un jeu de hasard, au début de la partie, les deux joueurs misent 32 pistoles chacun : la règle est simple, celui qui remportera trois parties remportera les 64 pistoles.

La question posée par le Chevalier de Méré est la suivante : “Pour une raison inconnue les deux joueurs s’arrêtent avant la fin de la partie, comment peut-on répartir l’argent de façon équitable” ?

Pascal et Fermat vont s’échanger des lettres, essayant ainsi de répondre au Chevalier.

Pascal crée ce qu’il appellera la « Règle des parties » et s’aide de ce que l’on appelle aujourd’hui le triangle de Pascal. Il fait aussi apparaître dans son raisonnement  la notion d’espérance mathématique et la notion de martingale. Pascal réfléchi à l’aide d’une récurrence rétrograde.

Pascal et Fermat n’ont parlé à aucun moment de ce qui s’appellera plus tard les probabilités (terme inventé par Huygens quelques années plus tard seulement) mais, après avoir résolu cette énigme, ils vont compliquer le problème posé par le chevalier de Méré : si les chances de gagner ne sont plus égales (jeu trafiqué ou même jeu avec stratégie) ou encore si le nombre de joueur est supérieur à deux.

C’est à partir de ce fait que les probabilités trouvent leur naissance.