En troisième, lors d’un chapitre sur les nombres, nous étudions l’algorithme des différences et l’algorithme d’Euclide.
Pour certains élèves, il peut sembler inutile d’apprendre à trouver un résultat en une succession d’étapes éventuellement laborieuses, alors que la calculatrice fournit directement ce résultat.
Il est nécessaire de comprendre que cette démarche a pour but de les initier à une branche des mathématiques dont l’importance s’accroît régulièrement au fur et à mesure de l’envahissement de notre quotidien par les systèmes informatiques.

L’algorithmique est l’ensemble des règles et des techniques qui sont impliquées dans la  définition et la conception d’algorithmes, c’est-à-dire de processus systématiques de résolution d’un problème permettant de décrire les étapes vers le résultat. En d’autres termes, un algorithme est une suite finie et non-ambiguë d’instructions permettant de donner la réponse à un problème.

Le programme de seconde a été conçu pour être enseigné et mis en œuvre en s’appuyant assez largement sur les progrès de la science et de la technique informatique,
qu’il s’agisse de logiciels ou de la pensée algorithmique.
Depuis une dizaine d’années le développement de l’usage de logiciels (calculatrice ou ordinateur) a permis de développer chez les élèves la capacité d’expérimenter.
C’est dans ce contexte que l’introduction d’une familiarisation avec l’algorithmique prend sa place dans une pratique des mathématiques.

Algorithmes non mathématiques :
Même si les algorithmes sont souvent considérés comme étant du ressort exclusif des mathématiques et de l’informatique, leur champ d’application est en réalité beaucoup plus vaste.
Un algorithme, très simplement, c’est une méthode.
C’est une façon systématique de procéder pour faire quelque chose :
trier des objets, situer des villes sur une carte, multiplier deux nombres, extraire une racine carrée, chercher un mot dans le dictionnaire…
En tant que méthode, il répond donc à des questions du type :
« comment faire ceci ? », « obtenir cela ? », « trouver telle information ? », . . .
C’est un concept pratique, qui traduit la notion intuitive de procédé systématique,  applicable mécaniquement, sans réfléchir, en suivant simplement un mode d’emploi  précis.
Exemple :
Une recette de cuisine est un algorithme.
Elle en contient les éléments constitutifs :
des entrées (les ingrédients, le matériel utilisé)
des instructions élémentaires simples,
dont l’exécution amène au résultat voulu
un résultat : le plat préparé.
Cependant, les recettes de cuisine ne sont en général pas présentées rigoureusement sous forme non ambiguë : il est d’usage d’y employer des termes vagues laissant une liberté d’appréciation à l’exécutant alors qu’un algorithme stricto sensu doit être précis et sans ambiguïté.
Le tissage surtout tel qu’il a été automatisé par le métier Jacquard est une activité  algorithmique.
Un casse-tête, tel le Rubik’s Cube, peut être résolu de façon systématique par un  algorithme d’exécution.
En sport, l’exécution de séquences répondant à des finalités d’attaque, de défense, de  progression, correspond à des algorithmes.

Source :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Algorithmique
http://media.eduscol.education.fr/file/Programmes/17/8/Doc_ress_algo_v25_109178.pdf
https://interstices.info/jcms/c_5776/quest-ce-quun-algorithme
http://fr.wikipedia.org/wiki/Algorithme