La séance de mathématiques observée a eu lieu en janvier, un mardi en fin de matinée, en classe de CM1-CM2. Elle dure une heure.

L’organisation de la séance est la suivante :

Premier temps :

• Les CM1 sont installés en autonomie et font des exercices sur les ordres de grandeur.

• Les CM2 font du calcul mental avec l’enseignante (rituel hebdomadaire) qui leur pose des questions à l’oral (le choix est fait de ne pas avoir de support visuel afin de favoriser le schéma mental) auxquelles ils répondent par écrit.

En premier lieu les questions (au nombre de 15) portent sur les tables de multiplication :       6 x 6 , 4 x 3 , 3 x 9 , … ils ont environ 5 secondes pour répondre à chaque question. L’enseignante émet cette exigence afin de faciliter la démarche de recherche dans un problème plus complexe nécessitant cette connaissance, afin que le temps de réflexion soit raisonnable et que l’élève puisse aboutir sans se perdre à cause de problèmes mécaniques.

En second lieu les questions sont posées de manière différentes, par exemple “combien de fois 3 dans 9 ?”  Le temps imparti est toujours très court.

En troisième lieu l’enseignante demande de calculer des moitiés, tiers et quarts, par exemple : la moitié de 240 kg, la moitié de 70 L, le quart de 48 cm (le quart est assimilé à la moitié de la moitié), le tiers de 180 €, … (10 questions sont posées). Le temps donné pour répondre est un peu plus long mais la cadence reste intense.

Une correction collective est ensuite effectuée, chaque élève participe en présentant sa méthode de calcul. L’ensemble de l’exercice est réussi par tous les élèves.

Second temps : 

• Les CM2 sont installés en autonomie et font des exercices impliquant les fractions, par exemple : représenter 5/4, 5/2 … à partir d’un segment unité, puis des problèmes plus complexes.

• Les CM1 font du calcul mental avec l’enseignante sur les fractions : il s’agit de calculer des moitiés, tiers, quarts. 10 questions sont posées, par exemple : le tiers de 30, le tiers de 18, la moitié de 90 min, le quart de 8 € …                                        Une correction collective est ensuite effectuée à la manière de celle des CM2 vue précédemment.                                                                                                     Les élèves sont ensuite placés en recherche sur leur cahier et font des exercices sur les fractions.

L’enseignante peut alors passer voir l’ensemble des élèves pour vérifier leur travail ou les aider lorsqu’ils sont en difficulté.

Points forts :

• Les séances de mathématiques sont ritualisées, ainsi leur mise en place et leur déroulement sont très rapides et chaque élève sait ce qu’on attend de lui.
• L’enseignante a une bonne analyse des fondamentaux et apporte les mécanismes nécessaires à la réussite des élèves. Ainsi calcul mental et recherche de problèmes sont fils rouges de ses séances.
• le rythme donné au rituel de calcul mental est impressionnant, les élèves sont rapides et méthodiques.

En conclusion, une visite très enrichissante qui met en évidence la nécessité d’effectuer un travail conséquent sur le calcul mental et qui explique la réussite des élèves de 6ème à qui j’enseigne cette année qui ont bénéficié de cet enseignement les années passées.

Lors de la réunion de synthèse, n’étaient présents que des enseignants du premier degré. Par conséquent, le regard du secondaire vers le premier degré ne sera pas présent dans ce compte-rendu.

Outils utilisés :

• Outils classiques : cahiers, crayons, tableau blanc classique
• Outils numériques : ils sont utilisés régulièrement
  • TNI, visualiseur, QR codes de Plickers, ordinateurs (salle informatique dédiée)
  • Géométrie dynamique avec Geogebra.

Affichages :

Les professeurs d’école ont noté la quasi absence d’affichage de repères ou d’outils d’étayage pour les élèves. En salle informatique, une affiche présente la différence entre chiffre et nombre. Par contre, des constructions géométriques étaient affichées au mur

Observations de séances les plus fréquentes :

La plupart des séances observées étaient un enchainement d’exercices et de correction. L’enseignante se déplace pour aider les élèves demandeurs. Les élèves sont invités à justifier leurs procédures lors des corrections collectives.

Place du calcul mental :

Deux collègues ont observé un moment de calcul mental, dont l’un était fait avec un questionnaire à choix multiples proposé avec l’application Plickers.

Usage du tableur :

Une collègue de maternelle a observé une séance d’utilisation du tableur. Cela nécessite une extrême rigueur : une seule erreur de saisie et ça ne marche pas. Elle souligne une différence de langage par rapport à la maternelle. La case d’un tableau en maternelle est appelée cellule avec les tableurs.

Usage de Geogebra :

Les collègues se sont sentis assez démunis lors des observations d’ateliers Geogebra ne maitrisant pas l’outil.

Vocabulaire utilisé :

Les enseignants ayant pu observer des séances en 6^e n’ont pas noté de différences de vocabulaire utilisé pour ceux qui ont pu observer des séances. Il faut dire que la commission maths du CEC avait engagé une réflexion sur cette problématique.

Remarques :

• Les professeurs d’école constatent de nombreuses difficultés de compréhension de consignes (comme en primaire), des difficultés de réinvestissement de certaines connaissances (par exemple, avec des quatrièmes qui ne se remémoraient pas la formule du périmètre d’un rectangle).
• Les enseignants ont apprécié de rencontrer le professeur du secondaire et des anciens élèves.
• La plupart des collègues se sont sentis démunis sur les éléments à observer. Il faut dire que beaucoup n’avaient pas téléchargé les fiches d’observables mises en ligne sur le blog
• Le blog a été peu consulté dans le groupe par manque de temps et priorisation des tâches à effectuer.

Synthèse retour visites – Groupe 6 de Barbezieux-Saint-Hilaire

Cette séance a été observée le mardi 14 novembre en fin de matinée, durant 1 heure, dans une classe de CE1-CE2.

AFFICHAGE DANS LA CLASSE  :

Rituel pour la construction du nombre : “Chaque jour compte”

Chaque jour compte

Chaque jour, une paille est ajoutée dans le pot “unités”.

Lorsque dix pailles y sont placées on les transforme en une dizaine symbolisée par une paille dans le pot “dizaines”.

Ce rituel affiché est très intéressant tant dans la construction du nombre que celle du temps qui passe. La représentation associée engage à la fois la numération de position (rang des dizaines, rang des unités) et la construction des dizaines par comptage.

Une première réflexion peut laisser penser que le fait de représenter une unité et une dizaine par une même paille peut perdre l’élève. Mais un nombre est construit de la même manière : le chiffre 1 peut être une unité ou une dizaine, seule sa position le détermine. Ainsi la construction de cet affichage semble très bien pensé.

SÉANCE MATHÉMATIQUE : LE NOMBRE.

La séance est organisée de la manière suivante :

• Les CE1 effectuent un travail en autonomie sur le cahier du jour : exercices de français et de mathématiques présentés au tableau.
• Les CE2 tournent sur trois ateliers dont un encadré par l’enseignante, les deux autres se font en autonomie.

Ensuite les deux niveaux changent, les CE1 tournent alors sur les 3 ateliers (les mêmes que pour les CE2 mais d’un niveau inférieur, par exemple : les nombres travaillés ont deux chiffres au lieu de trois) et les CE2 travaillent sur leur cahier du jour (exercices de mathématiques et de français).

Présentation des ateliers CE2 :

1) Exerciseur Primaths en autonomie :

L’exercice donne un nombre écrit en lettres, l’élève doit l’écrire en chiffres. Les nombres donnés sont des nombres à deux ou trois chiffres (voire quatre dans des cas simples). L’exercice comporte 20 questions et l’élève a 20 secondes pour répondre à chaque question. Il obtient une note finale et peut recommencer pour s’améliorer.

Écrire un nombre en chiffres 1

Écrire un nombre en chiffres 2

Écrire un nombre en chiffres 3

Écrire un nombre en chiffres 4

Deux élèves ont été filmés en train de réaliser cet atelier, voici la vidéo :

Ils sont tout de suite captivés, se concentrant sur leur rapidité et l’envie de bien répondre pour avoir un bon résultat. L’aspect informatique, jeu de rapidité et score final est très attractif. Par ailleurs l’exerciseur corrige l’élève lorsqu’il s’est trompé, il lui donne ainsi la possibilité de progresser.

Les erreurs rencontrées le plus fréquemment sont :

• la confusion entre quatre-vingts et quatre-vingt-dix, ou entre soixante et soixante-dix.
• la confusion entre les mots composés et le nombre de centaines ou de dizaines : par exemple on peut voir quatre-vingt-onze écrit 811 (voir photo 1),                              ou quatre-vingt-seize écrit 42… et l’élève ne sait plus quoi écrire ensuite car vingt-seize lui pose problème (voir vidéo).

L’exercice est réussi en dehors de cela par tous les élèves lecteurs.

2) Jeu en autonomie : constitution d’une mosaïque en répondant à des questions sur la connaissance des nombres :

L’élève dispose d’une fiche de jeu sur laquelle elle doit retrouver les 12 nombres manquants en trouvant une suite logique (par exemple une suite de nombres avec un pas de 5). Lorsqu’elle a trouvé un nombre, elle doit disposer le pion correspondant sur la bonne case d’une grille bleue à douze cases. Lorsqu’elle a disposé tous ses pions, elle ferme le couvercle de la grille bleue afin de la retourner et de découvrir si elle a obtenu la bonne mosaïque et ainsi réussi l’exercice.

Une élève a été filmée réalisant cet atelier, voici la vidéo :

L’exercice est intéressant mais il est très facile d’inverser les numéros (numéro du pion et numéro de la grille bleue). Outre cet obstacle important, les élèves sont en réel état de recherche.

Les fiches à disposition des élèves sont toutes différentes, avec des approches variées et des difficultés différentes, ce qui permet à chaque élève d’avoir à faire un travail adapté à ses capacités.

3) Décomposition d’un nombre, atelier encadré par l’enseignante : 

Chaque élève dispose de matériel qu’il a l’habitude d’utiliser : une ardoise, des grands carrés verts symbolisant les centaines, des petits carrés rouges symbolisant les dizaines, des bâtonnets bleus symbolisant les unités, une feuille d’aide “les nombres de 60 à 99” pour ceux qui en ressentent le besoin.

L’enseignante dit un nombre à trois chiffres. Chaque élève doit le représenter sous trois forme :

• avec des carrés verts, des carrés rouges et des bâtonnets bleus
• avec une écriture en chiffres
• avec une  décomposition sous forme d’addition (par exemple : 421 = 400 + 20 + 1)

L’enseignante accompagne et aide les élèves en besoin, et lorsque tous les élèves ont terminé ou été corrigés elle recommence avec un autre nombre, etc…

Cet atelier a été filmé, voici la vidéo :

Cet atelier multiplie les représentations des nombres et rend par conséquent visibles l’ensemble des difficultés possibles, et ainsi la possibilité d’y remédier. A ce stade de l’année le matériel est intégré par les élèves et cet exercice permet de se concentrer sur le lien entre les différentes représentions des nombres et ainsi de pointer les incompréhensions des élèves.

Les erreurs principalement rencontrées sont :

• la décomposition en somme des centaines, dizaines et unités : par exemple, un élève traduira 225 par  2 + 2 + 5 pensant qu’il a écrit 2 centaines + 2 dizaines + 5 unités. Il n’associe donc pas encore 2 centaines à 200 unités ou bien ne voit pas forcément une écriture en chiffres comme un nombre d’unités.
• la confusion entre les centaines, les dizaines et les unités dans la représentation avec le matériel : par exemple, pour 802, une élève prendra 6 carrés verts et 2 carrés rouges au lieu de 6 carrés verts et 2 bâtonnets bleus.
• la confusion entre quatre-vingts et quatre-vingt-dix (ou soixante et soixante-dix) : par exemple, 95 peut être représenté par 8 dizaines et 5 unités au lieu de 9 dizaines et 5 unités.

En conclusion, la variété des ateliers permet de multiplier les approches pour mieux couvrir les différentes manières de comprendre que peuvent avoir nos élèves et ainsi assurer une meilleure compréhension de la construction du nombre à travers l’analyse d’erreurs.

Remarques :

• Information donnée au dernier moment en fonction de la disponibilité des remplaçants.
• Il n’y a pas eu de temps d’échange PE-PM à chaque visite (fonction de l’emploi du temps du PM) => sentiment de frustration.
• Autant que faire se peut, il a été privilégié le niveau 6^ème pour la visite des PE.

Thèmes abordés au cours de échanges :

• Gestion de l’hétérogénéité – Gestion de la difficulté scolaire
• Gestion de la classe : temps de parole (enseignant-élève), travail individuel-collectif
• Regard du 2d degré sur le 1^er degré : Chronologie et enchainement des enseignements
• Regard du 1^er degré sur le 2d degré : L’affichage dans les classes du collège n’est pas aussi important, abondant, « pertinent » qu’à l’école élémentaire. Le temps qui n’est pas toujours donné à chaque élève : rythme/cadence des cours ….Ce soutien ponctuel => parade contre la difficulté passagère, prévention du décrochage scolaire ???

L’intérêt principal de cette formation, c’est l’échange.

Utilisation d’outils spécifiques aux mathématiques :

• Tableau de conversion
• Unité d’Aire, de Longueur, ….

En conclusion, le groupe n’a pas trouvé l’expérience inintéressante mais tient à préciser que les CEC sont plus pertinents.

Au niveau du collège

Observations générales :

– temps de cours très bref ( 55 min).

– organisation de travail : principalement en individuel ou en binôme

– rapidité à laquelle l’enseignant passe d’un exercice à un autre ou d’une notion à une autre à cause de la lourdeur du programme.

– hétérogénéité du groupe classe  > mise en place de différenciation : exercice supplémentaire pour certains. Les tablettes pourraient-elles être un support pour différencier le travail et permettre d’occuper les plus avancés ?

– Difficulté pour les enseignants de différencier les supports compte tenu du volume horaire restreint.

Outils utilisés : 2 cahiers (1 leçon et 1 exercice), 1 manuel. Pour les 6 ième et 5 ième , tables de multiplication à disposition. Pour les 4 ième et 3 ième, utilisation de la calculatrice. TBI utilisé comme tableau et pour enregistrer et poursuivre une séance. Salle informatique

– Bonne participation des élèves, pas de problème de discipline

– Absence d’affichage au mur car la classe est utilisée pour plusieurs disciplines et aussi l’enseignant ne voit pas comment appréhender les différents affichages possibles

Faut il créer des outils individuels ? ou des outils affichés dans la classe? Comment différencier entre les niveaux (progressivité des affichages) ?

Observations sur les mathématiques :

– pas de calcul mental systématique chaque début de cours.

– la non maîtrise des tables de multiplication empêche certains enfants de faire des exercices (par exemple simplification de fraction)

La place du calcul mental au collège : Sous quelle forme, quelle fréquence , quelle progressivité par rapport à celui vécu en élémentaire ?

– utilisation du tableur dans la salle informatique : travail en binôme . L’initiation aux logiciels informatiques est plus efficace et facilité en demi-groupe ou en co-intervention.

L’utilisation du tni peut-elle être un frein à la bonne manipulation des outils géométriques de l’élève ?

– résolution de problèmes de manière progressive, aides apportées au fur et à mesure par discussions/échanges entre enseignant et élèves puis affichage progressif au tableau

– Les corrections d’exercices se font sous différentes formes : soit la correction est faite collectivement au tableau par l’enseignant ou par un élève, soit la correction se fait entre élèves : les premiers corrigés par l’enseignant, vont corriger les autres.

– Discussions enseignant/élèves autour des différentes erreurs faites par les élèves, ils analysent et expliquent leurs erreurs.

– Certaines heures de cours sont en co-intervention ( 2 profs de math) → bénéfiques pour les élèves mais aussi pour la mutualisation des pratiques pédagogiques entre enseignants.

– Difficultés fréquentes observées par les professeurs sur les différents cycles : lecture de consignes, tables de multiplication, conversion d’unités, émettre le bon calcul en ligne correspondant à une situation (l’écriture en ligne de la soustraction reste problématique : 15-22 au lieu de 22-15 et utilisation de l’addition à trou au lieu de la soustraction en ligne), mise en équation (ou inéquation) d’un problème

Points positifs concernant ces moments d’échanges :

Ils ont permis d’ :
– échanger sur les difficultés des élèves à leur entrée en 6 ème
– échanger sur les notions sur lesquelles l’élémentaire devrait insister
– harmoniser le vocabulaire
– échanger sur les attendus de fin CM2
– échanger autour de la construction d’aide mnémotechnique pour les élèves (tables, tableau de conversion …)

ÉCHANGES AUTOUR DES DEVOIRS : Comment gérer le passage de 0 devoir écrit à la maison à la gestion des devoirs au collège ?

Points négatifs concernant ces moments d’échanges :

– des temps d’échanges parfois trop courts.
– certains professeurs de collège ont reçu beaucoup de professeurs d’école.

Au niveau du primaire

Observations générales:

– classes à double niveaux

– grande autonomie des élèves par rapport au collège (gestion de leur matériel, du travail…Par exemple : élèves de CP travaillent seuls pendant que l’enseignante s’occupe des GS)

– grande hétérogénéité des élèves dans chacun des niveaux d’une même classe

– affichage sur les murs conséquent, matériels de manipulation nombreux et intéressants

– travail individuel ou en îlot (maternelle)

Observations sur les mathématiques :

En cycle 1 : explications des consignes en petits groupes 

– Décomposition d’un nombre et représentation à l’aide d’un hérisson et ses piquants. En correction, reprise des différentes décompositions. Échanges entre élèves et enseignant pour trouver les différentes propositions.

– Jeu en petit groupe : Addition de 2 dés et reconnaissance de la quantité obtenue sur un plateau (écriture chiffrée). Les élèves participent chacun leur tour, intervention de l’adulte uniquement pour donner du rythme.

En cycle 2/3 :

– observations en CP : reconnaître des nombres à partir de différentes représentations (différents niveaux de difficultés), différenciation gérée à l’aide de matériel (cube pour l’unité, barre pour la dizaine…)

– coloriage magique

– la correction des exercices n’est pas faite systématiquement pendant leur travail ou aussitôt le travail fini (utilisation d’un cahier du jour) car les élèves sont en autonomie et l’enseignant est avec l’autre niveau.

Comment l’erreur est-elle gérée ou peut-elle être rectifiée par l’élève lorsqu’il est laissé en autonomie ?

– observations en CM : Associer différentes écritures d’un même nombre décimal (écriture décimale, somme d’un entier et d’une fraction décimale ou en une fraction décimale)

– reprise en classe complète des consignes

– différenciation : utilisation de découpages, de schémas (par exemple : utilisation d’un carré comme unité découpé en 10 colonnes pour exprimer les dixièmes … petits carrés pour les centièmes)

– matériel utilisé : cahier, ardoise, découpages

– corrections sous différentes formes : en collectif (travail avec l’ardoise), au tableau ou par l’enseignant cahier du jour ramassé

Problématique récurrente au collège comme en élémentaire : la lecture d’énoncé et sa compréhension ainsi que le traitement de l’information.

– Face à un problème : représentation, schématisation et écriture en ligne de l’opération amenant une solution au problème.

Quelle progression pour amener ces étapes au sein des différents niveaux ? L’écriture en ligne de l’opération ne devrait-elle pas se faire systématiquement à côté de chaque schématisation d’un problème à partir du CP ?

Points positifs concernant ces moments d’échanges :

– harmoniser : les représentations des nombres entre élémentaire et collège, les schémas pour représenter et comprendre les problèmes, le vocabulaire.

– la place du travail à la maison : différences importantes entre élémentaire et collège : les élèves entrent au collège sans avoir ces habitudes de travail maison, cette méthodologie est ainsi difficile à mettre en place avec certains.

Points négatifs :

– temps d’échanges trop courts

Remarque : il serait intéressant entre collègues d’un même niveau ou de niveaux consécutifs d’avoir des moments de co-intervention sur la classe, ce qui faciliterait l’échange de pratiques comme c’est le cas entre les enseignants du collège.

Synthèse retour visites – Groupe 3 de Chalais

Nathalie Martiquet et Carine Valegeas