Exercice 1.3 :
Pythagore travaillait sur son fameux théorème. Il avait réparti le travail avec ses cinq disciples : Paul Itès, Sylvain Ménalivrès, Jean Hédeladrès, Simon Espribès et Alain Politès. Après quelques jours de travail, le maitre s’adressa à ses élèves :
« Je vais ramasser vos parchemins et les noter sur 20. J’espère que vous avez fait du bon travail !  ». Le surlendemain, Pythagore avait corrigé et noté le travail fait par ses élèves. Il était furieux.
« Vous n’avez fait aucun travail sérieux, personne n’a trouvé la notion de racine carrée, j’attendais que quelqu’un me trouve la racine carrée de 2 Avec une moyenne de 6,6, c’est vraiment déplorable ! Vous attendez vos notes, évidemment. Eh bien, je vais vous poser une énigme pour faire travailler vos esprits bien fatigués afin que vous trouviez vos lamentables notes :

• Si on ajoute la note de Ménalivrès et celle d’ Itès , on obtient celle de Politès.
• Si on ajoute la note de Ménalivrès et celle de Politès, on obtient celle d’Hédeladrès.
• La note d’Itès est égale à deux fois celle de Ménalivrès.
• Si on ajoute la note d’Itès et celle d’Espribès , on obtient celle d’Hédeladrès.
• Et puis, en ajoutant les notes d’Itès et d’Hédeladrès, on obtient la note que vous auriez dû tous au moins avoir ! (10/20)

Allez tous au travail ! » s’exclama-t-il. A votre tour de déterminer les notes des disciples de Pythagore.

Exercice 1.2 :
Gilles Hépressy a mesuré deux longueurs précisément : $?=1+10^{−189}$ et $?=1−10^{−189}.$
Gilles a dû calculer la valeur de : $?=(?^2−?^2)×10^{190}$. Il a alors fait le calcul suivant : « $?≈1$ et$ ?≈1$ et donc $?≈(1−1)×10^{190}≈0 $».

Que pensez-vous de ce raisonnement ?