Exercice 1.5 :
Règle du jeu :
en partant des chiffres déjà placés, remplissez les grilles de manière que chaque ligne, chaque colonne, et chaque carré 3 x 3 contiennent une et une seule fois tous les chiffres de 1 à 9.
Déterminer les 2 possibilités.
Le « numis-maths »
Exercice 1.4 :
Un numismate possède 2646 pièces de monnaie françaises et des
pièces étrangères en moindre quantité. Il souhaite vendre sa collection en réalisant des lots identiques, c’est à dire comportant le même nombre de pièces avec la même répartition de pièces françaises et étrangères. Il sait qu’il pourra réaliser entre 150 et 200 lots. Calculer le nombre de lots qu’il pourra ainsi réaliser et les nombres possibles de pièces étrangères.
A l’école de Pythagore
Exercice 1.3 :
Pythagore travaillait sur son fameux théorème. Il avait réparti le
travail avec ses cinq disciples : Paul Itès, Sylvain Ménalivrès, Jean Hédeladrès, Simon Espribès et Alain Politès. Après quelques jours de travail, le maitre s’adressa à ses élèves :
« Je vais ramasser vos parchemins et les noter sur 20. J’espère que vous avez fait du bon travail ! ». Le surlendemain, Pythagore avait corrigé et noté le travail fait par ses élèves. Il était furieux.
« Vous n’avez fait aucun travail sérieux, personne n’a trouvé la notion de racine carrée, j’attendais que quelqu’un me trouve la racine carrée de 2 Avec une moyenne de 6,6, c’est vraiment déplorable ! Vous attendez vos notes, évidemment. Eh bien, je vais vous poser une énigme pour faire travailler vos esprits bien fatigués afin que vous trouviez vos lamentables notes :
- Si on ajoute la note de Ménalivrès et celle d’ Itès , on obtient celle de Politès.
- Si on ajoute la note de Ménalivrès et celle de Politès, on obtient celle d’Hédeladrès.
- La note d’Itès est égale à deux fois celle de Ménalivrès.
- Si on ajoute la note d’Itès et celle d’Espribès , on obtient celle d’Hédeladrès.
- Et puis, en ajoutant les notes d’Itès et d’Hédeladrès, on obtient la note que vous auriez dû tous au moins avoir ! (10/20)
Allez tous au travail ! » s’exclama-t-il. A votre tour de déterminer les notes des disciples de Pythagore.
Zéro fois l’infini
Exercice 1.2 :
Gilles Hépressy a mesuré deux longueurs précisément : $?=1+10^{−189}$ et $?=1−10^{−189}.$
Gilles a dû calculer la valeur de : $?=(?^2−?^2)×10^{190}$. Il a alors fait le calcul suivant : « $?≈1$ et$ ?≈1$ et donc $?≈(1−1)×10^{190}≈0 $».
Que pensez-vous de ce raisonnement ?
Remplissage d’une caisse
Exercice 1.1 :
Oscar Tonhélour doit déménager.
Il désire caser 4 cartons (pavés droits) dans une caisse (qui est aussi un pavé droit). Caisses et cartons ont des bases carrées.
Il n’y a pas de problème de hauteurs, les cartons ont toute une hauteur juste inférieure à la hauteur intérieure de la hauteur, ce qui permet de les caser verticalement.
- La caisse a une base intérieure d’aire 65800.
- 3 des cartons sont identiques avec une base extérieure d’aires à peine inférieure à 14112.
- Le dernier carton a une base extérieure d’aire à peine inférieure à 18432.
Oscar peut-il placer les 4 cartons dans la caisse ?