Problème : à partir d’une feuille d’acier rectangulaire de dimensions 21 cm x 29,7 cm on souhaite fabriquer une boîte (sans son couvercle). Pour cela on découpe aux quatre coins de la feuille, quatre carrés dont la longueur du côté – indéterminée pour l’instant- sera notée « a ».

Quelle valeur doit-on donner à « a » pour que le volume de la boîte soit maximal.

Question : comment calcule-t-on le volume d’un prisme droit ?

Objectif du TD : vous allez dessiner un patron de la boîte, puis faire tracer une représentation graphique de la fonction qui, au côté « a » du carré, associe le volume de la boîte afin de déterminer le maximum de cette fonction.

Ouvrir le logiciel Géogébra.

• Avec le dixième outil (curseur), créer un nombre « a » qui sera compris entre 0 et 5.

• Créer le rectangle ABCD (cinquième outil : polygone) avec A(-6;5), B(6 ; 5), C(6 ; -5) et D(-6 ; -5).

• Créer les points suivants en utilisant la fenêtre de saisie qui se trouve en bas de l’écran (veiller à utiliser la virgule du pavé alphabétique).

E=(-6+a,5)   ;   F=(6-a,5)   ;   G=(6,5-a)   ;   H=(6,-5+a)   ;   I=(6-a,-5)   ;   J=(-6+a,-5)   ;   K=(-6,-5+a)   ;   L=(-6,5-a)   ;   M=(-6+a,5-a)   ;   N=(6-a,5-a)   ;   P=(6-a,-5+a)   ;   Q=(-6+a,-5+a)

• Créer le polygone EFNGHPIJQKLM

• Créer le rectangle MNPQ

• En cliquant, dans la fenêtre d’algèbre (latérale gauche) sur la bulle bleue (ou par un clic droit) à la ligne « poly1 », supprimer l’affichage du rectangle ABCD.

• Créer le point V de coordonnées (a,a*aire[poly3]) en utilisant la fenêtre de saisie.

• Faire un clic droit dans le cadre de dessin et choisir la dernière ligne (graphique) pour accéder aux réglages des axes :

pour l’axe des x : mini -10 maxi 10

pour l’axe des y : mini -10 maxi 100

(les échelles des axes ne sont plus identiques donc les carrés ressemblent à des rectangles).

• Activer la trace du point V (clic droit dans la fenêtre d’algèbre).

• Animer le nombre a (clic droit dans la fenêtre d’algèbre).

• Comment varie l’ordonnée de V quand son abscisse passe de 0 à 5 ?

• Dans la fenêtre de saisie, taper : vol=a*(12-2*a)*(10-2*a)

• Avec le dixième outil, créer le texte : « Volume= » + vol

• Pour quelle valeur du côté « a » le volume de la boîte est-il maximum ?

  (pour trouver, on peut modifier par un clic droit les propriétés du curseur « a » en diminuant l’incrément)(on peut aussi modifier les minima et maxima des axes du graphique)(on peut encore tracer une perpendiculaire à l’axe des x passant par V).

• Utiliser Fichier/Exporter/Graphique vers le presse-papiers pour coller votre figure dans un document Open Office.

• Ajouter un titre à ce document et écrire vos réponses aux questions posées.

• Soigner la mise en page puis imprimer votre travail sur l’imprimante couleur.

• Enregistrer les deux fichiers dans Classes sur Serveur pédagogique.