Après avoir tantôt imposé un classeur, tantôt imposé l’usage d’un cahier, pour la première fois en 31 années d’enseignement, je laisse cette année le choix aux élèves.

Après tout, si en cinquième, certains enseignants demandent un cahier et d’autres un classeur, c’est bien que les deux choix sont acceptables : pourquoi ne pas le laisser aux élèves ?

Il s’avère ainsi que :

• en cinquième, 14 élèves sur 29 ont préféré choisir un cahier
• en quatrième, 12 élèves sur 29 ont préféré choisir un cahier
• en troisième, même si l’usage d’un classeur semble souhaitable, pourquoi interdire le cahier à un élève que cela rassure.

Pour ma part, lors des réunions entre adultes, je préfère prendre mes notes sur des feuilles volantes, mais je côtoie bon nombre d’adultes qui optent pour un cahier.

Avantages comparés :

Le cahier évite de perdre des feuilles. Il est donc préférable pour les élèves qui ont des soucis avec l’ordre et le rangement.

Le classeur permet d’organiser les feuilles. On pourra ainsi, le cas échéant, associer une activité préparatoire du mois d’octobre à une leçon du mois de janvier et une activité de reprise du mois de mai.

Une fois bien avancé dans l’année, le classeur permet d’archiver une partie des feuilles à la maison et donc d’alléger le cartable.

Le trieur, quant à lui, est réservé aux élèves particulièrement bien organisés.

Quand je distribue des feuilles, elles doivent être collées dans le cahier (souvent il faut les découper et c’est parfois un peu long) ou bien elles doivent trouver leur place dans le classeur (pochettes plastiques recommandées) : les élèves ont parfois du mal à associer la feuille sur laquelle ils ont résolu un problème avec la feuille qui contenait l’énoncé (il faudrait indexer et utiliser des renvois, ce que les élèves ont du mal à gérer).

L’organisation globale :

Même si cela peut surprendre, je n’impose pas d’intercalaires aux classeurs, laissant la aussi l’initiative aux élèves, cependant je contrôle régulièrement les cahiers et les classeurs et je me montrerai beaucoup plus directif avec les élèves qui ne parviennent pas à bien s’organiser seul (e).

Les leçons à apprendre peuvent être regroupées dans une partie du cahier (ou un intercalaire) mais on peut aussi trouver commode qu’elles se trouvent entre les activités d’introduction et les exercices d’applications.

Les devoirs notés peuvent être stockés ensemble, mais on peut préférer les trouver à la fin de chaque chapitre.

Même chose pour les travaux informatiques : il y a des avantages à les grouper, mais il y en a aussi à les répartir dans chaque chapitre.

Reste la question du cahier de brouillon :

Les élèves pensent parfois que leur objectif est d’avoir des feuilles ne comportant ni erreurs ni ratures, cela les amène à abuser du crayon de papier et du “blanco”.

J’aimerai parvenir à leur faire comprendre que l’objectif de l’écrit est de garder une trace du cheminement de la pensée, y compris dans ses errements.

Plutôt qu’être froissée par une gomme ou maculée de “blanco”, il est préférable qu’une feuille garde la trace d’une erreur, erreur signalée bien entendu (mention : faux car j’ai oublié de tenir compte de …, faux car j’ai confondu aire et volume).

Ainsi les travaux faits à la maison ne le sont pas sur un cahier de brouillon, ce qui obligerait à recopier le travail, même s’il est juste.

C’est dans cette optique que, en général, je ne souhaite pas que les élèves fassent leur recherche au brouillon, considérant que tout ce qu’ils écrivent est intéressant car me permettant de suivre le cheminement de leur pensée et donc de les aider à construire celle-ci.

Je viens de voir sur une table d’élève une remarquable illustration de ce propos, où l’on comprend bien toute la richesse d’un brouillon et à quel point il est dommage que la phase de recherche soit oubliée.

Voyez plutôt : cinquieme_ch1_association spotive

Le niveau baisse-t-il ? Peut-être, mais, me semble-t-il, pas dans tous les domaines.

Ainsi les bases du calcul des probabilités, dont je n’ai pas souvenir d’avoir entendu parler à l’époque où j’étais élève, s’enseignaient il y a 20 ans en terminale, plus récemment en première, puis en seconde, maintenant en troisième,

et il ne serait pas surprenant, pour répondre à l’évolution actuelle des sciences – de plus en plus probabilistes et statistiques – que cette évolution se poursuive.

La théorie des probabilités s’est construite historiquement en grande partie sur l’étude des jeux de hasard ; pour cette raison, son enseignement, qui se veut intuitif dans un premier temps, prend naturellement un caractère ludique avant de se complexifier quelque peu.

Considérons quelques uns de ses jalons historiques :

• Le paradoxe du Grand Duc de Toscane :

Galilée a rédigé vers 1620 un mémoire sur les jeux de dés pour répondre à une demande du Duc de Toscane. IL est ainsi l’un des premiers avec Cardan à avoir écrit sur le “calcul des hasards”.

A la cour de Florence, de nombreux jeux de société étaient alors pratiqués.

Parmi ceux-ci, l’un faisait intervenir la somme des numéros sortis lors du lancer de trois dés.

Le Duc de Toscane avait constaté que la somme 10 était obtenue légèrement plus souvent que la somme 9, ce qui lui paraissait inexplicable puisqu’il y a autant de façons d’écrire 10 que 9 comme sommes de trois entiers compris entre 1 et 6.

Mais ce paradoxe vient du fait que les possibilités dénombrées par le Grand Duc ne sont pas équiprobables : une somme comme 3 + 3 + 3 a trois fois moins de chance d’être obtenue qu’une somme comme 5 + 2 + 2 , et six fois mois qu’une somme comme 4 + 3 + 2 .

Les probabilités d’obtenir une somme égale à 9 ou à 10, sont respectivement 25/216 et 27/216, soit 0,116 (environ) et 0,125.

• Après le paradoxe du Grand Duc de Toscane,

c’est en 1654 que le chevalier de Méré lance le défi de résoudre des problèmes que lui-même n’arrive à résoudre, l’un de ces problèmes est le suivant :

Est-il plus avantageux de parier pour qu’un six sorte sur une série de quatre lancers de un dé (A) ou bien de parier pour qu’un double six sorte sur une série de 24 lancers de deux dés (B) ?

Méré pensait que les chances étaient égales, pourtant l’événement A a une chance de se produire légèrement supérieure à 1/2 et l’événement B a une chance de se produire légèrement inférieure à 1/2.

• La règle des parties :

Deux joueurs jouent à un jeu de hasard, au début de la partie, les deux joueurs misent 32 pistoles chacun : la règle est simple, celui qui remportera trois parties remportera les 64 pistoles.

La question posée par le Chevalier de Méré est la suivante : “Pour une raison inconnue les deux joueurs s’arrêtent avant la fin de la partie, comment peut-on répartir l’argent de façon équitable” ?

Pascal et Fermat vont s’échanger des lettres, essayant ainsi de répondre au Chevalier.

Pascal crée ce qu’il appellera la « Règle des parties » et s’aide de ce que l’on appelle aujourd’hui le triangle de Pascal. Il fait aussi apparaître dans son raisonnement  la notion d’espérance mathématique et la notion de martingale. Pascal réfléchi à l’aide d’une récurrence rétrograde.

Pascal et Fermat n’ont parlé à aucun moment de ce qui s’appellera plus tard les probabilités (terme inventé par Huygens quelques années plus tard seulement) mais, après avoir résolu cette énigme, ils vont compliquer le problème posé par le chevalier de Méré : si les chances de gagner ne sont plus égales (jeu trafiqué ou même jeu avec stratégie) ou encore si le nombre de joueur est supérieur à deux.

C’est à partir de ce fait que les probabilités trouvent leur naissance.

Les fractions, c’est comme les épinards : “j’aime pas ça !”

Pourtant bien préparées avec un peu de crème fraîche, ça permet plein de bonnes recettes.

Trois définitions :

• une fraction est comme une unité : deux fois trois pommes font six pommes, donc deux fois trois quarts font six quarts ( )
• une fraction est un nombre : donc
• une fraction est une fréquence : cela n’engendre aucune différence sur le traitement mathématique mais, comme c’est en fait cet aspect des fractions qui est le plus utilisé dans la vie courante, il est possible que cela provoque beaucoup d’erreurs chez les élèves.

Exemple 1 :

Ma maman travaille cinq jours par semaine ( ) pendant quatre semaines, donc 20 jours de travail en 28 jours,

alors j’écris :

mais le prof dit “faux, tu n’as rien compris aux fractions”.

Pourtant je ne suis pas idiot et ce que j’écris a du sens !

Oui bien sûr, c’est juste ta façon d’utiliser l’écriture mathématique qui est erronée.

Il faut penser : la proportion (la fréquence) des jours travaillés est la même sur une semaine et sur quatre semaines donc j’écris .

Par contre, exemple 2 :

Cette semaine, Maman était en RTT, elle a travaillé deux jours ( ). La semaine prochaine, grosse pression car c’est les soldes, elle travaillera trois fois plus, donc j’écris .Elle travaillera six jours la semaine prochaine.

Exemple 3 :

Mon papa est en déplacement une semaine sur deux : d’abord 5 jours de travail au bureau la première semaine()  puis cinq jours sur le chantier la deuxième semaine().

Alors j’écris qu’il a travaillé ,

mais le prof dit “faux, tu n’as rien compris aux fractions” .

Pourtant je ne suis pas idiot et ce que j’écris a du sens !

Oui bien sûr, c’est juste ta façon d’utiliser l’écriture mathématique qui est erronée.

Il faut penser : la proportion (la fréquence) des jours travaillés est la même pendant la première semaine que sur deux semaines donc j’écris .

Par contre, exemple 4 :

Mon papa travaille six jours par semaine, au bureau ou sur les chantiers. Cette semaine, il a passé 2 jours sur le chantier de Lagord et trois jours sur le chantier de La Jarne, donc j’écris qu’il a passé de la semaine sur les chantiers.

Il va falloir que le prof éclaircisse davantage ces histoires …(à suivre)

Jusqu’à maintenant, nous prenions le temps en classe de recopier à partir du tableau les leçons à apprendre, c’est à dire ce qu’il faut retenir des explications que je donne.

Cela présente des avantages mais aussi un inconvénient majeur dû au fait qu’il y a de plus en plus de différence de vitesse d’écriture entre les élèves d’une même classe : ainsi les plus rapides doivent patienter et s’ennuient, les plus lents perçoivent la pression des autres et ne copient pas sereinement.

J’ai donc décidé, à titre expérimental, de tenter une autre forme d’organisation.

Les leçons à apprendre sont disponibles sur ce blog au fur et à mesure de notre avancée, dans les pages “progression 5ième”, “progression 4ième” et “progression 3ième”.

Les élèves doivent les recopier – une impression ne suffit pas pour mémoriser – et ils ont pour cela une, deux, voire trois semaines. Ils s’organisent et le font à leur rythme. Je vérifierai périodiquement.

Bien entendu, il n’est pas (encore) obligatoire d’avoir un ordinateur à domicile. Nous allons voir comment les choses se mettent en place. Je veillerai à ce que les élèves qui n’ont pas chez eux d’accès internet puissent être parfois prioritaires pour travailler au CDI où ils ont la possibilité de se connecter. De toute façon nous trouverons des solutions simples.

Naturellement l’intérêt majeur de cette organisation est de me dégager du temps en classe pour expliquer les notions et les méthodes de recherche des exercices, temps pendant lequel les élèves, partiellement libérés de la contrainte d’écriture, peuvent se concentrer sérieusement sur la compréhension.

A l’heure où arrivent les premiers conseils de classe, je veux rappeler ici ce que j’explique aux élèves, plusieurs fois parce que c’est difficile à entendre.

Première aspect : la notion de mesure.

Qui dit “notation” dit “mesure”, nous sommes donc dans le domaine de la métrologie  : la première leçon de métrologie est que toute mesure est associée à ce que l’on nomme “intervalle d’incertitude”.

illustration : même si j’utilise un thermomètre très performant, je ne peux pas dire que la température extérieure, aujourd’hui, à l’endroit où je me trouve, est exactement 12°. Si mon thermomètre est gradué en dixième de degré, la précision d’un appareil de mesure étant communément admise comme égale à une demi-graduation, je peux dire qu’il fait entre 11,95° et 12,05°.

(nous en reparlerons lorsque l’heure sera venu de comprendre les sondages sur les intentions de vote.)

En tout cas, je considère personnellement que la précision de ma mesure est de 1 point : cela signifie que, lorsque le logiciel pronote m’oblige à attribuer la note de 9,5/20 à un élève, celui-ci peut être considéré comme ayant un niveau compris entre 8,5/20 et 10,5/20, ce qui pourrait correspondre à l’appréciation “moyen faible”.

La métrologie nous apprend qu’il n’y a aucun moyen de préciser la valeur exacte à l’intérieur de l’intervalle d’incertitude (aussi nommé intervalle de confiance). Une conséquence directe de cela est – si je suis en train de comparer deux élèves ou bien les résultats d’un élève sur deux trimestres – qu’il est faux de considérer que 10/20 est mieux que 9.5/20 :

10/20 signifie entre 9 et 11, c’est peut-être 9,1 ou 10,9

9,5/20 signifie entre 8,5/20 et 10,5/20, c’est peut-être 8,6 ou 10,4

Deuxième aspect : l’outil de mesure.

Les notes des devoirs surveillés sont issues d’un barème établi au demi-point, en les corrigeant, j’effectue aussi une évaluation par compétences qui n’apparait pas dans la note mais qui est présente dans mon esprit quand j’écris des appréciations où que je parle à l’élève.

Les notes des devoirs maison reflètent, approximativement, l’impression de sérieux, de travail, d’investissement, d’écoute des consignes que me donne l’élève.

Ces deux types de notes ne se placent donc absolument pas sur le même plan, elles n’ont pas le même poids dans le calcul, chaque trimestre, de la moyenne arithmétique pondérée.

Il n’y a pas, en principe, de note punitive (même si parfois je peux le faire croire momentanément aux élèves).

Il peut y avoir des notes de motivation, pour, notamment, gratifier l’engagement oral.

Troisième aspect : l’individu, son passé, son présent et son devenir.

Foin des grandes phrases, prenons plutôt un exemple.

Un (ou une, bien sûr) élève a 9,5/20 en mathématiques au premier trimestre de cette année. Il doit entendre :

• Si, l’an passé, tu avais 15/20, il faut venir discuter avec moi parce que là il y a un problème à comprendre : il n’est pas choquant que la moyenne baisse un peu quand on passe dans la classe suivante, mais pas autant.

Bien entendu, si tu reconnais que cette année tu ne fait plus rien pour diverses raisons, tout s’explique, viens quand même en discuter avec moi, si tu veux bien.

• Si, l’an passé, tu avais autour de 10/20, il n’y a pas de surprise. Tu as peut-être bossé(e) comme un fou, et tu te dis “j’arrive pas à faire mieux”, détrompes-toi : tu sais faire de plus en plus de choses mais les profs (c’est leur boulot) augmentent la difficulté au fur et à mesure que tu progresses. Continue car tu peux être fier d’avoir réussi, malgré peut-être tes difficultés, à maintenir cette note là.

Je comprends bien que c’est décevant, que ce n’est pas gratifiant, valorisant de ce dire “j’ai fait de mon mieux et je n’ai pas la moyenne”, d’accord. Si tu te décourages, que tu baisses les bras et arrêtes de travailler, l’anné prochaine tu as 6/20 et en troisième 2/20.La différence est que, si en fin de troisième tu as 8 ou 9/20, tu décides de ton orientation, si tu as 3/20, les autres décident pour toi.

• Si, l’an passé, et peut-être depuis si longtemps, je te parle chinois, essaie encore, je ne vais pas tout t’apprendre mais je sais que tu peux comprendre des trucs, forcément ! En classe, même de mathématiques, on apprend aussi à être soi-même, à exister dans un groupe où chacun a ses particularités, ses qualités et ses défauts que chacun apprend à respecter.

En trente ans de carrière, je n’ai jamais vu un élève ne pas progresser, ne pas apprendre, ne pas être capable – au mois de juin – de beaucoup plus de choses qu’au mois de septembre !

Quatrième aspect : la temporalité.

La note est la mesure de ce qu’un élève a su faire un jour donné, sur un exercice donné. Pas plus !

Même si j’ai dit plus haut qu’il était assez naturel de voir les notes baisser d’une année à l’autre, cela n’est pas vrai à l’intérieur d’une année.

Parce que certains devoirs, ou certains chapitres seront plus difficiles que d’autres. (de plus, stratégiquement, un enseignant peut décider de donner un devoir plus facile pour rassurer des élèves, ou un peu difficile pour tenter de secouer une classe impavide)

Par ailleurs, et notamment quand l’enseignant pratique une approche spiralée, il ne faut pas penser qu’un 9/20 au premier trimestre se traduira par un 7/20 au deuxième trimestre et un 5/20 en fin d’année. Pas du tout :

Pour tous les élèves qui ont entamés cette année avec sérieux, la moyenne du premier trimestre est essentiellement un point de départ. Nous allons travailler, y compris sur les chapitres déjà abordés, et les devoirs du mois de mai, qui porteront tous sur le programme de l’année entière, seront significatifs.

Bon ! J’arrête de parler.

première morale : les maths donnent du sens aux nombres.

deuxième morale : chaque individu est un individu (tautologie).

Ouvrir une page de texte (LibreOffice Writer ou OpenOffice).

Choisir : Insertion / Objet / Formule

L’éditeur d’équations ne vous demande de connaître que quelques instructions de base :

la touche « espace » sert uniquement à séparer les instructions qui sont des mots issus de l’anglais.

• pour créer un vrai espace, taper : ~

•  pour retourner à la ligne, taper : newline

• pour écrire environ égal : approx

• pour le signe multiplier : times

• pour le signe diviser : div

• pour écrire une fraction, séparer numérateur et dénominateur par : over

• pour puissance : ^

• pour une racine carrée : sqrt

• pour un indice, utiliser le tiret du 8 : _

• pour le chapeau des notations d’angles : widehat

• le symbole % est utilisé pour générer des caractères particuliers comme le nombre « pi » : %pi

• pour écrire un pourcentage : « % »

• les parenthèses écrivent des parenthèses,

• les accolades sont des parenthèses invisibles (donc qui modifie les priorités entre les instructions).

Un clic droit permet d’obtenir un menu déroulant comportant de nombreuses instructions différentes comme : leslant (inférieur ou égal) et geslant (supérieur ou égal)

On peut aller dans « format » pour modifier, par exemple, la taille de police.

Quand l’écriture est terminée, cliquer sur la page de texte, pour continuer vos écritures.

Pour modifier une formule déjà écrite : clic droit puis éditer.

• Il peut être utile de compléter votre traitement de texte sur votre ordinateur personnel avec un outil d’écriture mathématiques comme Dmaths :

http://www.dmaths.org/

• Il est aussi possible d’utiliser un outil d’écriture en ligne comme :

http://www.codecogs.com/products/eqneditor/editor.php?mode=NEW

• Les élèves qui envisagent des études poussées sont invités à s’initier au maniement du langage LATEX (prononcer latec) :

http://outilsrecherche.over-blog.com/pages/Tutos_41_LATEX_prononcez_Latec-4487219.html

Cinquième. Portrait de mathématiciens.

L’objectif est de préparer une exposition retraçant la vie et/ou la carrière du plus grand nombre de mathématiciens possible.

Pour cela, chaque élève doit choisir le nom d’un mathématicien, peu importe son époque, et se le réserver sur une liste tenue par M. Corre.

Ensuite il faut faire des recherches, par exemple sur internet.

Le travail ne consiste pas à faire du copier-coller.

Il faut travailler en ayant ouvert simultanément une page internet et un document texte (OpenOffice ou autre).

Quand on tombe sur quelque chose d’intéressant, on tape avec ses propres mots, ses propres phrases, ce que l’on vient d’apprendre.

Pour respecter la propriété intellectuelle, il est très important de nommer ses sources : là, on peut procéder par copier-coller en constituant une liste des adresses des pages web que l’on a utilisées.

Puisqu’il s’agit de pages destinées à être exposées, il faut aérer le texte (je recommande la police de caractères « Comic sans MS » en taille 20.

Il serait bien que chaque page contienne une, au maximum deux, image dont l’origine sera signalée.

On pourra alors choisir l’adaptation du texte à l’arrière plan ou bien l’ancrage de l’image comme caractère en utilisant un clic droit.

Si l’image demande à être modifiée, M. Corre fournira aux élèves les bases minimales requises pour utiliser le logiciel de retouches d’images gratuitement téléchargeable « Gimp ».

Le nom de l’élève-auteur figure aussi sur la page.

Les impressions se feront sur les imprimantes du collège.

Si l’élève ne peut accéder à un ordinateur à partir de son domicile, il peut travailler sur les ordinateurs du CDI.

Si l’élève ne dispose pas d’une clé USB pour rapatrier son travail, il peut demander à son professeur de lui communiquer son adresse mél professionnelle sur le serveur de l’académie de Poitiers.

Le travail s’étalera sur plusieurs semaines en fonction de l’avancée collective, aucune date limite n’est fixée pour l’instant.