Après avoir tantôt imposé un classeur, tantôt imposé l’usage d’un cahier, pour la première fois en 31 années d’enseignement, je laisse cette année le choix aux élèves.

Après tout, si en cinquième, certains enseignants demandent un cahier et d’autres un classeur, c’est bien que les deux choix sont acceptables : pourquoi ne pas le laisser aux élèves ?

Il s’avère ainsi que :

• en cinquième, 14 élèves sur 29 ont préféré choisir un cahier
• en quatrième, 12 élèves sur 29 ont préféré choisir un cahier
• en troisième, même si l’usage d’un classeur semble souhaitable, pourquoi interdire le cahier à un élève que cela rassure.

Pour ma part, lors des réunions entre adultes, je préfère prendre mes notes sur des feuilles volantes, mais je côtoie bon nombre d’adultes qui optent pour un cahier.

Avantages comparés :

Le cahier évite de perdre des feuilles. Il est donc préférable pour les élèves qui ont des soucis avec l’ordre et le rangement.

Le classeur permet d’organiser les feuilles. On pourra ainsi, le cas échéant, associer une activité préparatoire du mois d’octobre à une leçon du mois de janvier et une activité de reprise du mois de mai.

Une fois bien avancé dans l’année, le classeur permet d’archiver une partie des feuilles à la maison et donc d’alléger le cartable.

Le trieur, quant à lui, est réservé aux élèves particulièrement bien organisés.

Quand je distribue des feuilles, elles doivent être collées dans le cahier (souvent il faut les découper et c’est parfois un peu long) ou bien elles doivent trouver leur place dans le classeur (pochettes plastiques recommandées) : les élèves ont parfois du mal à associer la feuille sur laquelle ils ont résolu un problème avec la feuille qui contenait l’énoncé (il faudrait indexer et utiliser des renvois, ce que les élèves ont du mal à gérer).

L’organisation globale :

Même si cela peut surprendre, je n’impose pas d’intercalaires aux classeurs, laissant la aussi l’initiative aux élèves, cependant je contrôle régulièrement les cahiers et les classeurs et je me montrerai beaucoup plus directif avec les élèves qui ne parviennent pas à bien s’organiser seul (e).

Les leçons à apprendre peuvent être regroupées dans une partie du cahier (ou un intercalaire) mais on peut aussi trouver commode qu’elles se trouvent entre les activités d’introduction et les exercices d’applications.

Les devoirs notés peuvent être stockés ensemble, mais on peut préférer les trouver à la fin de chaque chapitre.

Même chose pour les travaux informatiques : il y a des avantages à les grouper, mais il y en a aussi à les répartir dans chaque chapitre.

Reste la question du cahier de brouillon :

Les élèves pensent parfois que leur objectif est d’avoir des feuilles ne comportant ni erreurs ni ratures, cela les amène à abuser du crayon de papier et du “blanco”.

J’aimerai parvenir à leur faire comprendre que l’objectif de l’écrit est de garder une trace du cheminement de la pensée, y compris dans ses errements.

Plutôt qu’être froissée par une gomme ou maculée de “blanco”, il est préférable qu’une feuille garde la trace d’une erreur, erreur signalée bien entendu (mention : faux car j’ai oublié de tenir compte de …, faux car j’ai confondu aire et volume).

Ainsi les travaux faits à la maison ne le sont pas sur un cahier de brouillon, ce qui obligerait à recopier le travail, même s’il est juste.

C’est dans cette optique que, en général, je ne souhaite pas que les élèves fassent leur recherche au brouillon, considérant que tout ce qu’ils écrivent est intéressant car me permettant de suivre le cheminement de leur pensée et donc de les aider à construire celle-ci.

Je viens de voir sur une table d’élève une remarquable illustration de ce propos, où l’on comprend bien toute la richesse d’un brouillon et à quel point il est dommage que la phase de recherche soit oubliée.

Voyez plutôt : cinquieme_ch1_association spotive

Le niveau baisse-t-il ? Peut-être, mais, me semble-t-il, pas dans tous les domaines.

Ainsi les bases du calcul des probabilités, dont je n’ai pas souvenir d’avoir entendu parler à l’époque où j’étais élève, s’enseignaient il y a 20 ans en terminale, plus récemment en première, puis en seconde, maintenant en troisième,

et il ne serait pas surprenant, pour répondre à l’évolution actuelle des sciences – de plus en plus probabilistes et statistiques – que cette évolution se poursuive.

La théorie des probabilités s’est construite historiquement en grande partie sur l’étude des jeux de hasard ; pour cette raison, son enseignement, qui se veut intuitif dans un premier temps, prend naturellement un caractère ludique avant de se complexifier quelque peu.

Considérons quelques uns de ses jalons historiques :

• Le paradoxe du Grand Duc de Toscane :

Galilée a rédigé vers 1620 un mémoire sur les jeux de dés pour répondre à une demande du Duc de Toscane. IL est ainsi l’un des premiers avec Cardan à avoir écrit sur le “calcul des hasards”.

A la cour de Florence, de nombreux jeux de société étaient alors pratiqués.

Parmi ceux-ci, l’un faisait intervenir la somme des numéros sortis lors du lancer de trois dés.

Le Duc de Toscane avait constaté que la somme 10 était obtenue légèrement plus souvent que la somme 9, ce qui lui paraissait inexplicable puisqu’il y a autant de façons d’écrire 10 que 9 comme sommes de trois entiers compris entre 1 et 6.

Mais ce paradoxe vient du fait que les possibilités dénombrées par le Grand Duc ne sont pas équiprobables : une somme comme 3 + 3 + 3 a trois fois moins de chance d’être obtenue qu’une somme comme 5 + 2 + 2 , et six fois mois qu’une somme comme 4 + 3 + 2 .

Les probabilités d’obtenir une somme égale à 9 ou à 10, sont respectivement 25/216 et 27/216, soit 0,116 (environ) et 0,125.

• Après le paradoxe du Grand Duc de Toscane,

c’est en 1654 que le chevalier de Méré lance le défi de résoudre des problèmes que lui-même n’arrive à résoudre, l’un de ces problèmes est le suivant :

Est-il plus avantageux de parier pour qu’un six sorte sur une série de quatre lancers de un dé (A) ou bien de parier pour qu’un double six sorte sur une série de 24 lancers de deux dés (B) ?

Méré pensait que les chances étaient égales, pourtant l’événement A a une chance de se produire légèrement supérieure à 1/2 et l’événement B a une chance de se produire légèrement inférieure à 1/2.

• La règle des parties :

Deux joueurs jouent à un jeu de hasard, au début de la partie, les deux joueurs misent 32 pistoles chacun : la règle est simple, celui qui remportera trois parties remportera les 64 pistoles.

La question posée par le Chevalier de Méré est la suivante : “Pour une raison inconnue les deux joueurs s’arrêtent avant la fin de la partie, comment peut-on répartir l’argent de façon équitable” ?

Pascal et Fermat vont s’échanger des lettres, essayant ainsi de répondre au Chevalier.

Pascal crée ce qu’il appellera la « Règle des parties » et s’aide de ce que l’on appelle aujourd’hui le triangle de Pascal. Il fait aussi apparaître dans son raisonnement  la notion d’espérance mathématique et la notion de martingale. Pascal réfléchi à l’aide d’une récurrence rétrograde.

Pascal et Fermat n’ont parlé à aucun moment de ce qui s’appellera plus tard les probabilités (terme inventé par Huygens quelques années plus tard seulement) mais, après avoir résolu cette énigme, ils vont compliquer le problème posé par le chevalier de Méré : si les chances de gagner ne sont plus égales (jeu trafiqué ou même jeu avec stratégie) ou encore si le nombre de joueur est supérieur à deux.

C’est à partir de ce fait que les probabilités trouvent leur naissance.

Les fractions, c’est comme les épinards : “j’aime pas ça !”

Pourtant bien préparées avec un peu de crème fraîche, ça permet plein de bonnes recettes.

Trois définitions :

• une fraction est comme une unité : deux fois trois pommes font six pommes, donc deux fois trois quarts font six quarts ( )
• une fraction est un nombre : donc
• une fraction est une fréquence : cela n’engendre aucune différence sur le traitement mathématique mais, comme c’est en fait cet aspect des fractions qui est le plus utilisé dans la vie courante, il est possible que cela provoque beaucoup d’erreurs chez les élèves.

Exemple 1 :

Ma maman travaille cinq jours par semaine ( ) pendant quatre semaines, donc 20 jours de travail en 28 jours,

alors j’écris :

mais le prof dit “faux, tu n’as rien compris aux fractions”.

Pourtant je ne suis pas idiot et ce que j’écris a du sens !

Oui bien sûr, c’est juste ta façon d’utiliser l’écriture mathématique qui est erronée.

Il faut penser : la proportion (la fréquence) des jours travaillés est la même sur une semaine et sur quatre semaines donc j’écris .

Par contre, exemple 2 :

Cette semaine, Maman était en RTT, elle a travaillé deux jours ( ). La semaine prochaine, grosse pression car c’est les soldes, elle travaillera trois fois plus, donc j’écris .Elle travaillera six jours la semaine prochaine.

Exemple 3 :

Mon papa est en déplacement une semaine sur deux : d’abord 5 jours de travail au bureau la première semaine()  puis cinq jours sur le chantier la deuxième semaine().

Alors j’écris qu’il a travaillé ,

mais le prof dit “faux, tu n’as rien compris aux fractions” .

Pourtant je ne suis pas idiot et ce que j’écris a du sens !

Oui bien sûr, c’est juste ta façon d’utiliser l’écriture mathématique qui est erronée.

Il faut penser : la proportion (la fréquence) des jours travaillés est la même pendant la première semaine que sur deux semaines donc j’écris .

Par contre, exemple 4 :

Mon papa travaille six jours par semaine, au bureau ou sur les chantiers. Cette semaine, il a passé 2 jours sur le chantier de Lagord et trois jours sur le chantier de La Jarne, donc j’écris qu’il a passé de la semaine sur les chantiers.

Il va falloir que le prof éclaircisse davantage ces histoires …(à suivre)

Jusqu’à maintenant, nous prenions le temps en classe de recopier à partir du tableau les leçons à apprendre, c’est à dire ce qu’il faut retenir des explications que je donne.

Cela présente des avantages mais aussi un inconvénient majeur dû au fait qu’il y a de plus en plus de différence de vitesse d’écriture entre les élèves d’une même classe : ainsi les plus rapides doivent patienter et s’ennuient, les plus lents perçoivent la pression des autres et ne copient pas sereinement.

J’ai donc décidé, à titre expérimental, de tenter une autre forme d’organisation.

Les leçons à apprendre sont disponibles sur ce blog au fur et à mesure de notre avancée, dans les pages “progression 5ième”, “progression 4ième” et “progression 3ième”.

Les élèves doivent les recopier – une impression ne suffit pas pour mémoriser – et ils ont pour cela une, deux, voire trois semaines. Ils s’organisent et le font à leur rythme. Je vérifierai périodiquement.

Bien entendu, il n’est pas (encore) obligatoire d’avoir un ordinateur à domicile. Nous allons voir comment les choses se mettent en place. Je veillerai à ce que les élèves qui n’ont pas chez eux d’accès internet puissent être parfois prioritaires pour travailler au CDI où ils ont la possibilité de se connecter. De toute façon nous trouverons des solutions simples.

Naturellement l’intérêt majeur de cette organisation est de me dégager du temps en classe pour expliquer les notions et les méthodes de recherche des exercices, temps pendant lequel les élèves, partiellement libérés de la contrainte d’écriture, peuvent se concentrer sérieusement sur la compréhension.