Précisions sur une découverte : La découverte de la distance Terre-Mars

Grâce à la troisième loi de Kepler, nous connaissons les distances (en unité astronomique) des planètes entre elles, seulement à l’époque, l’unité astronomique n’était pas connue. En mesurant la distance Terre-Mars, Cassini a permis de déterminer l’unité astronomique et de connaître les distances en kilomètres des planètes entre elles.

Afin de déterminer la distance Terre-Mars, Cassini souhaitait faire sa triangulation sur Terre. Il a donc utilisé des lunettes astronomiques, qu’il pensait suffisamment précises.

Avec l’astronome français Jean Richer, ils décidèrent de calculer la position de Mars depuis deux endroits éloignés sur Terre. Cassini a donc envoyé Richer en Guyane (à Cayenne plus précisément) pendant qu’il restait à Paris. Ils profitèrent du moment où Mars était au plus près de la Terre (on dit qu’elle est en opposition, ça arrive environ tous les 3 ans) pour effectuer leurs recherches en 1672.

Après avoir effectué plusieurs mesures et calculs complexes, Cassini parvient à déterminer l’angle de Mars, vu de Paris, lors de son passage au méridien (30°4′ au-dessus de l’horizon). Vu de Cayenne, Mars est située à 73°57’40” au-dessus de l’horizon au moment de son passage au méridien, 3 heures 29 minutes plus tard. Étant donné que Mars n’était pas exactement située sur l’écliptique à cet instant, la distance Paris – Cayenne (ou distance h sur le schéma) vue depuis Mars doit être calculée précisément.

Si depuis la planète Mars, on observe la distance Paris-Cayenne, c’est la distance h (en bleu) qui sera calculée. Il faut donc être sûr de cette distance si on veut en déduire la distance Terre-Mars. Il a donc utilisé la trigonométrie :

• Le triangle Paris-Cayenne-C a un angle C (n°1) de 43°55′, soit 43,92°. C’est un triangle isocèle. Le rayon de la Terre étant de 6370 km, on en déduit donc que :

Paris-Cayenne = 2 × 6370 × Sin(43,92/2) = 4764 km

• Calculons maintenant l’angle Paris-Cayenne-H (n°5) :

Comme le triangle Paris-Cayenne-C est isocèle, et que l’angle C fait 43,92°, alors on en déduit que l’angle Paris-Cayenne-C (n°8) est de = (180 – 43,92) / 2 = 68,04°

Comme depuis Cayenne, la planète Mars est à 73°57’40” (c’est à dire 73,9611°) (n°3), alors l’angle C-Cayenne-H (n°4) est de 90 – 73,9611 = 16,0389°

On en déduit donc que l’angle Paris-Cayenne-H (n°5) = Paris-Cayenne-C – C-Cayenne-H = 68,04° – 16,0389° = 52,0011°

• La fameuse distance h est donc de : sin(52,0011) × 4764 = 3754 Km

Ainsi, une distance de 3754 km, vue depuis la surface de Mars, représente un angle de 17 ‘ ‘, soit (0,00472°).

Donc :

Distance Terre – Mars = 3745 km / tan(0,00472°) = 45,5 Millions de km